Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長為_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)；如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí)．設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形.

如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC=PM=x．

在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，

∴x2=22+（4-x）2，

∴x=2.5，

∴PC=2.5，BP=BC-PC=4-2.5=1.5．

如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí)．設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．

∴PM=PK=CD=2BM，

∴BM=2，PM=4，

在Rt△PBM中，PB=．

綜上所述，BP的長為或．