Question

如圖，將三角形紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，且∥， 下列結(jié)論中，一定正確的個數(shù)是(    )

 ①是等腰三角形 ② 

③四邊形是菱形 ④

A．1個       B．2個       C．3個       D．4個

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】①∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，又∵△ADE≌△FDE，

∴∠ADE=∠EDF，AD=FD，AE=CE，∴∠B=∠BFD，∴△BDF是等腰三角形，故①正確；

同理可證，△CEF是等腰三角形，∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=BC，故②正確；

∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，

∠C+∠CFE+∠CEF=180°，∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故④正確．

而無法證明四邊形ADFE是菱形，故③錯誤．所以一定正確的結(jié)論個數(shù)有3個，故選C．