Question

（2004•豐臺區）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，點D在BC邊上，∠ADC=45°，DC=6，
求∠BAD的正切值．

Answer 1

【答案】分析：過D點作DE⊥AB，交AB于E點．把∠BAD構造到了直角三角形中，要求∠BAD的正切值，只需求得DE，AE的長．根據等腰直角三角形的性質可以求得AC，AD的長，在直角三角形ABC中，根據sinB=，可以求得AB的長，根據勾股定理進一步求得BC的長，從而求得BD的長，在直角三角形BDE中，根據sinB=，可以進一步求得DE的長，根據勾股定理求得BE的長，即可進行計算．
解答：解：過D點作DE⊥AB，交AB于E點，
在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，DC=6，
∴∠DAC=45°，
∴AC=DC=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinB=，
∴，
設AC=3k，則AB=5k，
∴3k=6，
∴k=2，
∴AB=5k=10，
根據勾股定理，得BC=8，
∴BD=BC-DC=8-6=2（3分）
在Rt△BDE中，∠BED=90°，sinB=，
∴，DE=，
根據勾股定理，得BE=，
∴AE=AB-BE=10-=，
∴tan∠BAD=．
點評：能夠巧妙作垂線，構造直角三角形．根據等腰直角三角形的性質和銳角三角函數的概念和勾股定理可以由已知的線段求得該圖中所有的未知線段．