Question

小麗剪了一些直角三角形紙片，她取出其中的幾張進行了如下的操作：
操作一：如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE.
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，試求△ACD的周長.

（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度數.

操作二：如圖，小麗拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，已知兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的長嗎？

操作三：如圖，小麗又拿出另一張Rt△ABC紙片，將紙片折疊，折痕CD⊥AB。你能證明：BC²+AD²=AC²+BD² 嗎？

Answer 1

(1)由對稱性可得AD=BD
∵△ACD的周長=AC+CD+AD
∴△ACD的周長=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14(㎝)；
(2) 設∠CAD=4x ， ∠BAD=7x 由題意得方程：7x+7x+4x=90 解之得 x =5 所以∠B=35^。
操作二：
設CD= x 則BD=8-x DE=x 由題意可得方程 解之得 x=3
所以 CD=3㎝；
操作三：
在Rt△BCD中，由勾股定理可得
在Rt△ACD中，由勾股定理可得 AD²+CD²= AC²
∴BC²+AD²= + AD²= AC²+BD²