Question

如圖，D、E分別是等邊△ABC兩邊的中點(diǎn)，連接BE、DE，下列結(jié)論：
①△ADE是等邊三角形；②△BEC是直角三角形；③△BDE是等腰三角形；④BC=2DE．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABC=∠C，根據(jù)三角形的中位線定理推出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠ADE=∠AED=∠A，即可判斷①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出②正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠ABE=∠CBE，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DEB=∠ABE，即可判斷③；根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷④．
解答：解：∵D、E分別是等邊△ABC兩邊的中點(diǎn)，
∴∠A=∠ABC=∠C，DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠AED=∠A，
∴AD=AE=DE，
∴①正確；
∵E是等邊△ABC邊AC的中點(diǎn)，
∴AB=BC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴②正確；
∵E是等邊三角形ABC的中點(diǎn)，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠DEB=∠ABE，
∴BD=DE，
∴③正確；
∵D、E分別是等邊△ABC兩邊的中點(diǎn)，
∴BC=2DE，∴④正確；
∴正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．