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精英家教網如圖,已知點B在反比例函數y=
k
x
的圖象上.從點B分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A、C.若△ABC的面積是4,則反比例函數的解析式是(  )
A、y=-
8
x
B、y=
8
x
C、y=-
4
x
D、y=
4
x
分析:根據反比例函數中比例系數的幾何意義,三角形的面積等于
1
2
|k|,以及函數所在的象限,即可確定k的符號.從而得到函數的解析式.
解答:解:由題意得:三角形的面積等于
1
2
|k|,
∴|k|=8,
又∵反比例函數圖象在四象限.
∴k<0,
∴k=-8,
∴反比例函數的解析式是y=-
8
x

故選A.
點評:本題考查了反比例函數系數k的幾何意義,由三角形的面積求得k的值是解決此題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,已知:點A(-1,1)繞原點O順時針旋轉90°后剛好落在反比例函數y=
k
x
圖象上點B處.
(1)求反比函數的解析式;
(2)如圖2,直線OB與反比例函數圖象交于另一點C,在x軸上是否存在點D,使△DBC是等腰三角形?若不存在,請說明不存在的理由;如果存在,請求所有符合條件的點D的坐標;
(3)如圖3,直線y=-x+
2
與x軸、y軸分別交于點E、F,點P為反比例函數在第一象限圖象上一動點,PG⊥x軸于G,交線段EF于M,PH⊥y軸于H,交線段EF于N.當點P運動時,∠MON的度數是否改變?如果改變,試說明理由;如果不變,請求其度數.

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科目:初中數學 來源:101網校同步練習 初三數學 華東師大(新課標2001/3年初審) 華東師大版 題型:044

如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點.

(1)利用圖象中的信息,求一次函數的解析式;

(2)已知點P1(m,y1)在一次函數的圖象上,點P2(m,y2)在反比函數的圖象上.當y1>y2時,直接寫出m的取值范圍.

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科目:初中數學 來源:河南省期中題 題型:解答題

如圖,一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點。
(1)利用圖象中的信息,求一次函數的解析式;
(2)已知點在一次函數的圖象上,點在反比函數的圖象上。當時,直接寫出m的取值范圍。

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科目:初中數學 來源:北京期中題 題型:解答題

如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點。
(1)利用圖象中的信息,求一次函數的解析式;
(2)已知點P1(m,y1)在一次函數的圖象上,點P2(m, y2)在反比函數的圖象上,當y1>y2時,直接寫出m的取值范圍。

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,O為坐標原點.已知反比例函數的圖象經過點A(3,m),過點A作軸于點B,的面積為
【小題1】求k和m的值;
【小題2】點C(x,y)在反比側函數的圖象上,求當時,對應的x的取值范圍;

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