Question

在△ABC中，∠ACB=90°，點D在直線BC上，BD=6，AD=BC，tan∠ADC=，求△ADB的面積．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可設AC=5x，CD=12x，得出AD=13x，然后分兩種情況進行討論，①點D在點C右邊，②點D在點C左邊，依次計算出△ADB的面積即可．
解答：
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ADC=，
∴設AC=5x，則CD=12x．
根據勾股定理，可得AD=13x，
①如圖1，∵AD=BC，
∴13x=12x+6，
解得：x=6，
∴AC=30，
∴S_△ADB=•DB•AC=×6×30=90．
②如圖2，∵AD=BC，
∴13x-6-12x，
解得：x=，
∴AC=，
∴∴S_△ADB=•DB•AC=×6×=．
∴△ABC的面積為90或．
點評：此題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理，另外分類討論是容易出錯的地方，注意仔細思考，冷靜作答．