Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是經過點（2，0）且與y軸平行的直線，拋物線與x軸相交于點A（1，0），與y軸相交于點B（0，3），其在對稱軸左側的圖象如圖所示．
（1）求拋物線所對應的函數關系式，并寫出拋物線的頂點坐標；
（2）畫出拋物線在對稱軸右側的圖象，并根據圖象，寫出當x為何值時，y＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知：拋物線與y軸交于B（0，3）點，那么可得出c=3，然后將A（1，0）代入拋物線可得出a+b+3=0，而拋物線的對稱軸是-=2，可聯立兩個關于a、b的式子組成方程組可求出a、b的值，也就得出了拋物線的解析式．（也可通過對稱軸，得出拋物線與x軸的另一交點坐標．然后用交點式的二次函數通式設出二次函數，將B的坐標代入即可求出函數的解析式）．
（2）根據對稱軸為x=2可得出函數與x軸交于另一點（3，0），由于函數開口向上，由此可得出當1＜x＜3時，y＜0．
解答：解：（1）由題意，得c=3，a+b+3=0，-=2，即b=-4a
解方程組，
得
∴拋物線所對應的函數關系式為y=x²-4x+3，
拋物線的頂點坐標為（2，-1）

（2）由圖象得，當1＜x＜3時，y＜0．
點評：本題著重考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數的性質等知識點．