Question

附加題：如圖已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E=∠B+∠D．試證明AB∥CD．

Answer 1

證明：過E作EF∥AB；
∴∠BEF=∠B；
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠DEF，且∠E=∠B+∠D，
∴∠DEF=∠D；
∴EF∥CD；
∴AB∥CD．
分析：過E作EF∥AB，則得到∠BEF=∠B，因為∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠DEF，已知∠E=∠B+∠D，則得到∠DEF=∠D，滿足關于EF，CD平行的條件：內錯角相等，兩直線平行．根據兩條直線分別平行于第三條直線，那么這兩條直線平行，所以AB∥CD．
點評：根據平行線的性質找出滿足另兩條直線的內錯角的相等關系，得到兩直線平行，然后根據兩條直線分別平行于第三條直線，那么這兩條直線平行來判定．