Question

我市“上品”房地產開發公司于2010年5月份完工一商品房小區，6月初開始銷售，其中6月的銷售單價為0.7萬元/m²，7月的銷售單價為0.72萬元/m²，且每月銷售價格y₁（單位：萬元/m²）與月份x（6≤x≤11，x為整數）之間滿足一次函數關系：每月的銷售面積為y₂（單位：m²），其中y₂=-2000x+26000（6≤x≤11，x為整數）．
（1）求y₁與月份x的函數關系式；
（2）6～11月中，哪一個月的銷售額最高？最高銷售額為多少萬元？
（3）2010年11月時，因會受到即將實行的“國八條”和房產稅政策的影響，該公司銷售部預計12月份的銷售面積會在11月銷售面積基礎上減少20a%，于是決定將12月份的銷售價格在11月的基礎上增加a%，該計劃順利完成．為了盡快收回資金，2011年1月公司進行降價促銷，該月銷售額為（1500+600a）萬元．這樣12月、1月的銷售額共為4618.4萬元，請根據以上條件求出a的值為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設y₁=kx+b，運用待定系數法求解即可．
（2）根據題意表示出月銷售額W的表達式，然后根據二次函數的最值可求得答案．
（3）先求出11月的銷售面積為及11月份的銷售價格，然后根據題意可得出關于a的一元二次方程，解出即可得出答案．
解答：解：（1）設y₁=kx+b（k≠0），
由題意
解得：．

（2）設第x個月的銷售額為W萬元，
則W=y₁y₂=（0.02x+0.58）（-2000x+26000）
=-40x²-640x+15080，
∴對稱軸為直線x=-=-=-8，
∵當6≤x≤11是W隨x的增大而減小，
∴當x=6時，
W_max=-40×6²-640×6+15080=9800（6分）
∴6月份的銷售額最大為9800萬元．

（3）11月的銷售面積為：-2000×11+26000=4000（m²）
11月份的銷售價格為：0.02×11+0.58=0.8（萬元/m²）
由題意得：4000（1-20a%）×0.8（1+a%）+1500+600a=4618.4，
化簡得：4a²+5a-51=0，解得：（舍）
∴a=3．
點評：本題考查了待定系數法求函數解析式及二次函數的應用，綜合性較強，難度較大，解答此類題目是要仔細審題，建立數學模型，運用所學的知識解答實際問題．