Question

如圖，將一張正三角形紙片剪成四個小正三角形，得到4個小正三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到7個小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到10個小正三角形，稱為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2014個小正三角形，則需要操作的次數(shù)是（ ）次．

A．669
B．670
C．671
D．672

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知第一次操作后得到4個小正三角形，第二次操作后得到7個小正三角形；第三次操作后得到10個小正三角形；…繼而即可求出剪m次時正三角形的個數(shù)為2014．
解答：解：∵第一次操作后得到4個小正三角形，第二次操作后得到7個小正三角形；第三次操作后得到10個小正三角形，
∴第m次操作后，總的正三角形的個數(shù)為3m+1．則：
2014=3m+1，
解得：m=671，
故若要得到2014個小正三角形，則需要操作的次數(shù)為671次．
故選：C．
點評：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出第m次操作后，總的正三角形的個數(shù)為3m+1是解題關鍵．