Question

（2006•紹興）某校部分住校生，放學后到學校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時打開兩個放水籠頭，后來因故障關閉一個放水籠頭．假設前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發生潑灑，鍋爐內的余水量y（升）與接水時間x（分）的函數圖象如圖．
請結合圖象，回答下列問題：
（1）根據圖中信息，請你寫出一個結論；
（2）問前15位同學接水結束共需要幾分鐘？
（3）小敏說：“今天我們寢室的8位同學去鍋爐房連續接完水恰好用了3分鐘．”你說可能嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）鍋爐內原有水96升；接水2分鐘后，鍋爐內的余水量為80升；接水4分鐘后，鍋爐內的余水量為72升；2分鐘前的水流量為每分鐘8升等；
（2）本題考查的是分段函數的有關知識．分為當0≤x≤2時以及x＞2時的函數解析式；
（3）可能．分兩種情況解答：1小敏一開始接水；2．小敏在若干位同學接完水后開始接水．
解答：解：（1）鍋爐內原有水96升；接水2分鐘后，鍋爐內的余水量為80升；接水4分鐘后，鍋爐內的余水量為72升；2分鐘前的水流量為每分鐘8升等．

（2）當0≤x≤2時，設函數解析式為y=k₁x+b₁，
把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：
解得
∴y=-8x+96（0≤x≤2）．
當x＞2時，設函數解析式為y=k₂x+b₂，
把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：
解得
∴y=-4x+88（x＞2）．
因為前15位同學接完水時余水量為96-15×2=66（升），所以66=-4x+88，x=5.5．
答：前15位同學接完水需5.5分鐘．

（3）①若小敏他們是一開始接水的，則接水時間為8×2÷8=2分．
即8位同學接完水，只需要2分鐘，與接水時間恰好3分鐘不符．
②若小敏他們是在若干位同學接完水后開始接水的，設8位同學從t分鐘開始接水．
當0＜t≤2時，
則8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
16-8t+4+4t=16，
∴t=1（分）．
∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），符合．
當t＞2時，
則8×2÷4=4分．
即8位同學接完水，需4分鐘，與接水時間恰好3分鐘不符．
所以小敏說法是可能的，即從1分鐘開始8位同學連續接完水恰好用了3分鐘．
點評：命題立意：考查一次函數的解析式、圖象、性質、及綜合運用知識，分析問題，解決問題的能力．