Question

如圖所示，在直角坐標系中，正方形ABOD的邊長為a，O為原點，點B在x軸的負半軸上，點D在y軸的正半軸上，直線OM的解析式為y=2x，直線CN過x軸上的一點C（，0）且與OM平行，交AD于點E，現正方形以每秒為的速度勻速沿x軸正方向右平行移動，設運動時間為t秒，正方形被夾在直線CE和OF間的部分為S，
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）求梯形ECOD的面積；
（3）0≤t＜4時，寫出S與t的函數關系式．

Answer 1

（1）解：∵正方形ABOD的邊長為a，
∴AB=AD=BO=OD=a，
∴A的坐標是（-a，a），B的坐標是（-a，0），D的坐標是（0，a），
答：點A、B、D的坐標分別是（-a，a），（-a，0），（0，a）．

（2）解：設直線CE的解析式是y=2x+b，
把C的坐標代入得：0=-a+b，
解得：b=a，
∴y=2x+a，
把y=a代入得：x=-a，
∴DE=a，
∴梯形ECOD的面積是（DE+OC）•OD=×（a+a）×a=a²，
答：梯形ECOD的面積是a²；

（3）解：BC=a-a=a，a÷a=4，
根據題意得：GE=a-t-a=a-t，
CQ=a-a-t=a-t，
∵GH∥QZ，
∴=，
∴=，
∴IZ=t，
∴s=S_{正方形ABOD}-S_梯形CQGE-S_△OZI，
=a²-（a-t+a-t）a-•t•t，
=-t²+t+a²，
答：0≤t＜4時，t的函數關系式是S=-t²+t+a²．
分析：（1）根據正方形的性質得到AB=AD=BO=OD=a，即可求出答案；
（2）設直線CE的解析式是y=2x+b，把C的坐標代入得到方程0=-a+b，求出解析式y=2x+a，求出y=a時x的值，即可求出DE，根據梯形ECOD的面積=（DE+OC）•OD即可求出答案；
（3）求出BC=a-a=a，a÷a=4，根據題意求出GE、CQ根據GH∥QZ，得到=，代入求出IZ=t，根據s=S_{正方形ABOD}-S_梯形CQGE-S_△OZI，求出即可．
點評：本題主要考查對正方形的性質，用待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，平行線分線段成比例定理，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵，此題是一個綜合性比較強的題目，題型較好．