Question

若反比例函數y=與一次函數y=2x-4的圖象都經過點A（a，2）和點B．
（1）求點B的坐標和m的值；
（2）根據圖象直接寫出關于x的不等式2x-4-＜0的解．

Answer 1

解：（1）在y=2x-4中，令y=2，則2x-4=2，解得：x=3，則a=3，
故A的坐標是（3，2），
把（3，2）代入y=中，m=3×2=6，
根據題意得：=2x-4，
解得：x=3或-1．
把x=-1代入y=2x-4得：y=-6，
則B的坐標是（-1，-6）；
（2）根據圖象得：當x＜-1或0＜x＜3時，2x-4＜，
即關于x的不等式2x-4-＜0的解集是：x＜-1或0＜x＜3．
分析：（1）把A的坐標代入一次函數的解析式即可求得a的值，再把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求得m的值，然后求得交點B的坐標；
（2）根據函數的圖象可以得到2x-4＜的x的范圍，即不等式的解集．
點評：本題考查了利用待定系數法求函數的解析式，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．