Question

小明在一次高爾夫球比賽中，從山坡下的O點打出一記球向山坡上的球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線. 如果不考慮空氣阻力，當球飛行的水平距離為9米時，球達到最大水平高度為12米．已知山坡OA與水平方向的夾角為30^o，O、A兩點相距  米．請利用下面所給的平面直角坐標系探索下列問題：

（1）求出點A的坐標；

（2）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意，在坐標系中畫出草圖

在Rt△AOC中，

∵∠AOC =30 ^o  ，OA=8，

∴AC = OA=8×=，

    ∴OC = 12．

∴點A的坐標為（12，）．

  （2）由題意可知，拋物線的頂點B的坐標是（9，12）,

設拋物線的解析式為y=a(x9)+12，

∵拋物線過點O（0，0），把點O的坐標代入解析式中得，

0=a（09）+12，解得a = ，

∴拋物線的解析式為y= (x9)+12 

當x=12時，y = ，

       ∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．

【解析】（1）由題意，在坐標系中畫出草圖，已知OA與水平方向OC的夾角為30°，，解直角三角形可求點A的坐標。

（2）分析題意可知，拋物線的頂點坐標為（9，12），經過原點（0，0），設頂點式可求拋物線的解析式，把點A的橫坐標x=12代入拋物線解析式，看函數值與點A的縱坐標是否相符．