Question

通常購買同一品種的西瓜時，由于西瓜質量的大小不同花費也不同，人們希望所買的西瓜中，西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜看成是球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的體積公式為V=

4

3

πR3（其中R為球的半徑），那么西瓜瓤與整個西瓜的體積比是

 

，根據這個比例我們就能決定，買大西瓜合算還是買小西瓜合算了．

Answer 1

分析：設整個西瓜的半徑是R，則西瓜瓤的體積是根據球的體積公式，知西瓜瓤與整個西瓜的體積比是西瓜瓤的半徑和整個西瓜的半徑的立方比．

解答：解：根據球的體積公式，得：
V_西瓜瓤=

4

3

π（R-d）³，
∴西瓜瓤與整個西瓜的體積比是

4 3 π(R-d)3

4 3 πR3

=

(R-d)3

R3

．

點評：此題能夠根據球的體積公式，得到兩個物體的體積比即為它們的半徑的立方比．