Question

已知x₁、x₂是方程x²-2mx+3m=0的兩根，且滿足（x₁+2）（x₂+2）=22-m²，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=2m，x₁x₂=3m．再結(jié)合（x₁+2）（x₂+2）=22-m²，即x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=22-m²，代入即可得到關(guān)于m的方程求解．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-2mx+3m=0的兩根，
∴x₁+x₂=2m，x₁x₂=3m．
又（x₁+2）（x₂+2）=22-m²，
∴x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=22-m²，
3m+4m+4=22-m²，
m²+7m-18=0，
（m-2）（m+9）=0，
m=2或-9．
當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x²-4x+6=0，此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，取m=-9．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，特別注意利用根與系數(shù)的關(guān)系求得m的值后，要代入原方程，看方程是否有實(shí)數(shù)根．