Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=40°，則∠A的度數等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：在等腰三角形OCB中，求得兩個底角∠OBC、∠0CB的度數，然后根據三角形的內角和求得∠COB=100°；最后由圓周角定理求得∠A的度數并作出選擇．
解答：解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半徑），
∴∠OBC=∠0CB（等邊對等角）；
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，
∴∠COB=100°；
又∵∠A=∠C0B（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠A=50°，
故選B．
點評：本題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．解題時，借用了等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和定理．