Question

（8分）一位同學拿了兩塊相同的三角尺和做了一個探究活動：將的直角頂點放在的斜邊的中點處，設．

（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為       ，周長為       ．
（2）將圖（1）中的繞頂點逆時針旋轉，得到圖（2），此時重疊部分的面積為           ，周長為           ．
（3）如果將繞旋轉到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請你猜想此時重疊部分的面積為          ．
（4）在圖（3）情況下，若，求出重疊部分圖形的周長．

Answer 1

（1）4，（2）4,8（3）4（4）

解析試題分析：解答：連結CM
證明△ADM≌△CGM
（∠AMD=∠CMG，∠MAD=∠MCG=45°，AM=CM）-----------------------6分
于是AD="CG" ，DM="GM"
所求周長L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM。
取AC的中點E，連接ME ，即ME為△ABC的中位線， ME="2" ,又因為E為AC中點所以AE=2。因為AD="1" 所以DE="2-1=1" 利用勾股定理在Rt△DME中得到DM=,所以周長為4+2 --------------------------------------------------8分
考點：本題考查了勾股定理的應運算
點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答時務必對周長和面積等基本求解方法熟練掌握