Question

如圖，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點．P(0，m)是線段OC上一動點(C點除外)，直線PM交AB的延長線于點D．

(1)求點D的坐標(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)當△APD是等腰三角形時，求m的值；

(3)設過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，垂足為H(如圖)，當點P從點O向點C運動時，點H也隨之運動．請直接寫出點H所經(jīng)過的路徑長．(不必寫解答過程)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意得CM＝BM， 　　∵∠PMC＝∠DMB， 　　∴Rt△PMC≌Rt△DMB　　2分 　　∴DB＝PC， 　　∴DB＝2－m，AD＝4－m　　1分 　　∴點D的坐標為(2，4－m)　　1分 　　(2)分三種情況 　　①若AP＝AD，則4＋m2＝(4－m)2，解得　　2分 　　若PD＝PA　過P作PF⊥AB于點F(如圖)， 　　則AF＝FD＝AD＝(4－m) 　　又OP＝AF， 　　∴　　　2分 　　③若PD＝DA， 　　∵△PMC≌△DMB， 　　∴PM＝PD＝AD＝(4－m)， 　　∵PC2＋CM2＝PM2， 　　∴ 　　解得(舍去)　　2分 　　綜上所述，當△APD是等腰三角形時，m的值為或或 　　(3)點H所經(jīng)過的路徑長為　　2分