Question

如圖，AB是⊙O的直徑，過B點作弦BC，OD⊥BC，垂足為E，若BC=8cm，∠ABC=30°，則DE的長為（　　）

• A．2

  3

• B．4

  3

• C．

  4

  3

  3

• D．

  8

  3

  3

Answer 1

分析：如圖，連接AC．根據圓周角定理、三角形中位線定理求得OE=

1

2

AC；然后由圖形知ED=OD-OE．

解答：解：如圖，連接AC．
∵AB是⊙O的直徑（已知），
∴∠C=90°（直徑所對的圓周角是直角），
∵OD⊥BC（已知），
∴∠BEO=∠C=90°，
∴OD∥AC（同位角相等，兩直線平行），
點O是線段AB的中點，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE=

1

2

AC．
∵在直角△ABC中，BC=8cm，∠ABC=30°，
∴AC=BC•tan∠ABC=8×

3

3

=

8 3

3

（cm），AC=

1

2

AB=OA=OD，
∴ED=OD-OE=AC-OE=

1

2

AC=

4 3

3

（cm）．
故選C．

點評：此題考查了圓周角定理、三角形中位線的性質、以及平行線的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．