Question

（2000•寧波）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則在下列各不等式中，成立的個數(shù)是（ ）
①abc＜0；②a+b+c＜0；③a+c＞b；④a＜．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)圖象開口向下，則a＜0，由圖象與y軸交于正半軸得到c＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，故x=-＞0，b＞0，由此可以判定；
②把x=1代入y=ax²+bx+c得，y=a+b+c，由圖可知由此可以判定；
③把x=-1代入y=ax²+bx+c得，y=a-b+c，由圖可知，f（1）=a-b+c＜0，由此可以判定；
④由③可知，c-b＞-a，由于a＜0，所以-a＞0，于是可以判定．
解答：解：①∵圖象開口向下，∴a＜0，
∵圖象與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∵對稱軸在y軸右側(cè)，
故x=-＞0，b＞0，
于是得abc＜0，故此小題正確；
②把x=1代入y=ax²+bx+c得，y=a+b+c，
由圖可知，y=a+b+c＞0，
可見a+b+c＜0，錯誤；
③把x=-1代入y=ax²+bx+c得，y=a-b+c，
由圖可知，f（1）=a-b+c＜0，
∴a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故此小題錯誤；

④由③可知，c-b＞-a，
由于a＜0，
所以-a＞0，
故c-b＞0＞a，
于是a＜．
故選B．
點評：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定．