Question

如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為28cm²，四邊形ABCD面積是18cm²，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（ ）

A．72cm
B．64cm
C．56cm
D．48cm

Answer 1

【答案】分析：求出⑤平行四邊形的面積，求出菱形EFGH的面積，過E作EM⊥GH于M，設EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，結合圖形即可求出答案．
解答：解：∵①②③④四個平行四邊形面積的和為28cm²，四邊形ABCD面積是18cm²，
∴平行四邊形⑤的面積是18-×28=4（cm²），
∴菱形EFGH的面積是4+28=32cm²，
過E作EM⊥GH于M，
設EH=HG=FG=EF=xcm，
∵∠H=30°，
∴EM=x，
即x•x=32，
x=8，
∴EH=HG=FG=EF=8cm，
∴①②③④四個平行四邊形的周長的和正好是8×8=64，
故選B．
點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質，平行四邊形性質，菱形性質等知識點，能根據圖形得出①②③④四個平行四邊形的周長的和正好是8個EF是解此題的關鍵，注意：菱形的對邊相等，平行四邊形的對邊相等．