Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn) E．

（1）求證：DE=CE．

（2）若∠CDE=25°，求∠A 的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）80°

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，進(jìn)而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角對等邊即可證出DE=CE；
（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=25°，進(jìn)而可得出∠ACB=2∠ECD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．

（1）證明：∵CD 是∠ACB 的平分線，∴∠BCD=∠ECD．

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD，

∴∠EDC=∠ECD，

∴DE=CE

（2）解：∵∠ECD=∠EDC=25°，∴∠ACB=2∠ECD=50°．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=50°，

∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°