Question

某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.5元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件．請(qǐng)你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大？

Answer 1

設(shè)每件商品降價(jià)x元，
商品的售價(jià)就是（13.5-x）元，單個(gè)的商品的利潤是（13.5-x-2.5）元，
這時(shí)商品的銷售量是（500+200x）件．
設(shè)總利潤為y元，
則y=（13.5-x-2.5）（500+200x）=-200x²+1700x+5500，
∵-200＜0，
∴y有最大值；
∴當(dāng)x=-

1700

2×(-200)

=4.25時(shí)，
y_最大值=

4×(-200)×5500-17002

4×(-200)

=9112.5，
即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為13.5-4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤9112.5元．