Question

（1）已知x²ⁿ=2，求（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ的值；
（2）如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD．

Answer 1

分析：（1）利用冪的乘方及其逆運算，運用整體代入的思想求值，
（2）先根據平行線的性質得出∠ADB=∠DBC，再利用角平分線的性質得出∠ABD=∠DBC，最后根據∠ADB=∠ABD即可證出AB=AD．

解答：解：（1）∵x²ⁿ=2，
∴（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ=9x⁶ⁿ-4x⁴ⁿ=9（x²ⁿ）³-4（x²ⁿ）²=9×2³-4×2²=72-16=56；
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD．

點評：本題主要考查了冪的乘方的性質和等腰三角形的判定，用到的知識點是平行線的性質、角平分線、等腰三角形的判定，熟記性質并靈活運用是解題的關鍵．