Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B，F為圓心，以大于 BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)G，做射線AG交BC與點(diǎn)E，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（ ）．

A.17B.16C.15D.14

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求解．

由尺規(guī)作圖的過(guò)程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE＝∠BAE，

∴AF＝AB，EF＝EB，

∵AD∥BC，

∴∠FAE＝∠AEB，

∴∠AEB＝∠BAE，

∴BA＝BE，

∴BA＝BE＝AF＝FE，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF

∵BF=12，AB=10，

∴BO=BF=6

∴AO=

∴AE=2AO=16

故選B．