Question

某電腦銷(xiāo)售商試銷(xiāo)某一品牌電腦（出廠為3000元/臺(tái)）以4000元/臺(tái)銷(xiāo)售時(shí)，平均每月可銷(xiāo)售100臺(tái)，現(xiàn)為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，銷(xiāo)售商決定降價(jià)銷(xiāo)售，在原來(lái)1月份平均銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上，經(jīng)2月份的市場(chǎng)調(diào)查，3月份調(diào)整價(jià)格后，月銷(xiāo)售額達(dá)到576000元．已知電腦價(jià)格每臺(tái)下降100元，月銷(xiāo)售量將上升10臺(tái)．
（1）求1月份到3月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率；
（2）求3月份時(shí)該電腦的銷(xiāo)售價(jià)格．

Answer 1

解：（1）設(shè)1月份到3月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為x，
由題意得：400000（1+x）²=576000，
1+x=±1.2，x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去）
∴1月份到3月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為20%；

（2）設(shè)3月份電腦的銷(xiāo)售價(jià)格在每臺(tái)4000元的基礎(chǔ)上下降y元，
由題意得：（4000-y）（100+0.1y）=576000，
y²-3000y+1760000=0，（y-800）（y-2200）=0，
∴y=800或y=2200，
當(dāng)y=2200時(shí)，3月份該電腦的銷(xiāo)售價(jià)格為4000-2200=1800＜3000不合題意舍去．
∴y=800，3月份該電腦的銷(xiāo)售價(jià)格為4000-800=3200元．
∴3月份時(shí)該電腦的銷(xiāo)售價(jià)格為3200元．
分析：（1）由題意可得，1月份的銷(xiāo)售額為：400000元；設(shè)1月份到3月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率，則二月份的銷(xiāo)售額為：400000（1+x）；三月份的銷(xiāo)售額為：400000（1+x）（1+x），又知三月份的銷(xiāo)售額為：576000元，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長(zhǎng)率；
（2）已知電腦價(jià)格每臺(tái)下降100元，月銷(xiāo)售量將上升10臺(tái)，所以設(shè)3月份電腦的銷(xiāo)售價(jià)格在每臺(tái)4000元的基礎(chǔ)上下降y元，那么三月份銷(xiāo)售量為：100+10×=100+0.1y臺(tái)．即：此時(shí)，三月份的銷(xiāo)售額為：（4000-y）（100+0.1y），又知三月份的銷(xiāo)售額為：576000元，由此等量關(guān)系列出方程求出y的值，所以三月份的銷(xiāo)售價(jià)格為：4000-y元．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵在于理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程；判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．