Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P為BC中點(diǎn)，∠EPF=90°，給出四個(gè)結(jié)論：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S_{四邊形AEPF}=S_△ABC，其中成立的有（ ）

A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：對(duì)直角三角形、等腰三角形的邊，角及面積進(jìn)行考查，利用等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，利用全等三角形求得邊相等以及面積相等．
解答：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，P為BC中點(diǎn)，∴①正確；
∠B=∠PAC=45°∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPA+∠APF=90°
∴∠BPE=∠APF，又AP為公共邊，
∴△PBE≌△PAF，∴BE=AF，又AB=AC，∴AE=CF，∴②正確；
②中，△PBE≌△PAF，∴PE=PF，∴③正確，
∵△PFC≌△PEA，△PBE≌△PAF，∴④也正確
所以①②③④都正確，故選A．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)，能夠利用勾股定理及全等三角形解一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．