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(2011•孝感一模)如圖所示,四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋轉后能與△DFA重合.
(1)旋轉中心是______;逆時針旋轉了______度.
(2)若AE=,求四邊形ABCD的面積.

【答案】分析:(1)觀察圖形,△BEA旋轉后能與△DFA重合,即△BEA≌△DFA,可知旋轉中心,旋轉角.
(2)運用割補法得出四邊形ABCD的面積.等于正方形AECF的面積.
解答:解:(1)因為△BEA旋轉后能與△DFA重合,所以旋轉中心是A;逆時針旋轉了90°;

(2)由旋轉的性質可知,△BEA≌△DFA,
∴AF=AE=+,∠EAF=∠EAD+∠FAD=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°,
又∵∠AEC=∠C=90°,
∴四邊形AECF是正方形,
所以四邊形AECF的面積為(+2=5+2
即四邊形ABCD的面積為5+2
點評:本題考查旋轉的性質.旋轉變化前后,對應線段、對應角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變.
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