Question

函數y_l=x（x≥0），y2=

9

x

（x＞0）的圖象如圖所示，
則以下結論：
①當x=1時，BC=8；
②兩函數圖象的交點A的坐標為（3，3 ）；
③當 x＞3時，y₂＞y₁；
④當x逐漸增大時，y_l 隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減小．
其中正確結論的序號是

①②④

．

Answer 1

分析：①利用兩個函數的解析式分別求出x=1時的函數值，相減即可得到BC的長度；
②聯立兩函數解析式，解方程組，再根據交點A在第一象限即可確定；
③根據函數圖象在上方的函數的值大于在下方的函數的值解答；
④分別根據一次函數的增減性與反比例函數的增減性進行判斷．

解答：解：①當x=1時，y_l=1，y₂=

9

1

=9，
所以，BC=9-1=8，故本小題正確；

②聯立

y=x y= 9 x

，
解得

x1=-3 y1=-3

，

x2=3 y2=3

，
∵點A在第一象限，
∴兩函數圖象的交點A的坐標為（3，3 ），故本小題正確；

③由圖象可知，當x＞3時，y₂＜y₁，故本小題錯誤；

④根據圖象，當x逐漸增大時，y_l隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減小，故本小題正確；
綜上，正確的結論是①②④．
故答案為：①②④．

點評：本題綜合考查了一次函數與反比例函數的交點問題，已知自變量求函數值，聯立兩函數解析式求交點，數形結合利用圖象求不等式的解，一次函數與反比例函數的增減性，綜合題，但難度不大，都是基礎知識．