Question

為了迎接“五•一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價180元，售價320元；乙種服裝每件進價150元，售價280元．
（1）若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件？
（2）該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤（利潤=售價-進價）不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案？
（3）在（2）的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優惠a（0＜a＜20）元出售，乙種服裝價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？

Answer 1

【答案】分析：（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200-x）件，根據兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解；
（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200-y）件，根據總利潤（利潤=售價-進價）不少于26700元，且不超過26800元，即可得到一個關于y的不等式組，解不等式組即可求得y的范圍，再根據y是正整數整數即可求解；
（3）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．
解答：解：（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200-x）件，
根據題意得：180x+150（200-x）=32400，
解得：x=80，
200-x=200-80=120（件），
則購進甲、乙兩種服裝80件、120件；

（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200-y）件，根據題意得：
，
解得：70≤y≤80，
又∵y是正整數，
∴共有11種方案；

（3）設總利潤為W元，
W=（140-a）y+130（200-y）
即w=（10-a）y+26000．
①當0＜a＜10時，10-a＞0，W隨y增大而增大，
∴當y=80時，W有最大值，即此時購進甲種服裝80件，乙種服裝120件；
②當a=10時，（2）中所有方案獲利相同，
所以按哪種方案進貨都可以；
③當10＜a＜20時，10-a＜0，W隨y增大而減小．
當y=70時，W有最大值，即此時購進甲種服裝70件，乙種服裝130件．
點評：本題考查了一元一次方程的應用，不等式組的應用，以及一次函數的性質，正確利用y表示出利潤是關鍵．