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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
（1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為

；
（A）2、點P，（B）

1

2

、點P，（ C）2、點O，（D）

1

2

、點O；
（2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形．閱讀后證明相應問題

．
畫法：
①在△AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內接三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，學習等邊三角形時，我們知道，如果∠A=30°，那么AB=2BC
由此我們猜想，如果AB=2BC，那么∠A=30°，請你利用軸對稱變換，證明這個結論．

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•南京）我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
（1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為______；
（A）2、點P，（B）

、點P，（ C）2、點O，（D）

、點O；
（2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形．閱讀后證明相應問題．
畫法：
①在△AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內接三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．

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科目：初中數學 來源：2004年江蘇省南京市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•南京）我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
（1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為______；
（A）2、點P，（B）

、點P，（ C）2、點O，（D）

、點O；
（2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形．閱讀后證明相應問題．
畫法：
①在△AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內接三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．

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