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【題目】如圖,兩個(gè)直角∠AOB,∠COD有相同的頂點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠AOC=∠BOD;②∠AOC+∠BOD=90°;③若OC平分∠AOB,則OB平分∠COD;④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線.其中正確的個(gè)數(shù)有(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

【答案】C
【解析】解:①∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOC=90°﹣∠BOC,∠BOD=90°﹣∠BOC,
∴∠AOC=∠BOD,∴①正確;
②∵只有當(dāng)OC,OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時(shí),∠AOC+∠BOD=90°,∴②錯(cuò)誤;
③∵∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠COB=45°,則∠BOD=90°﹣45°=45°
∴OB平分∠COD,∴③正確;
④∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOC=∠BOD(已證);
∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線,∴④正確;
故選C.
根據(jù)角的計(jì)算和角平分線性質(zhì),對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行計(jì)算即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.a=b
B.a=3b
C.a=2b
D.a=4b

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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