Question

在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（4，10），點C在y軸上，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的C點的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：很明顯，當點C在原點和（0，10）時是直角三角形，當點C在原點與（0，10）之間時，根據相似三角形對應邊成比例列出比例式求解即可．
解答：解：如圖，①當點C在原點（0，0）與（0，10）時是直角三角形；

②當點C在原點與（0，10）之間時，
設C點坐標為（0，y），
則OC=y，AC=，
根據題意，∠CAO+∠CAB=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠B=∠CAO，
又∠ACB=∠AOC=90°，
∴△ABC∽△CAO，
∴，
∴AC²=CO•AB，
即4²+y²=10y，
∴y²-10y+16=0
解得y₁=2，y₂=8，
∴點C的坐標為（0，2）（0，8）；
故C點的坐標為（0，0）（0，10）（0，2）（0，8）．
點評：本題難點在于利用相似三角形的對應邊成比例列式并解一元二次方程．