Question

如圖①所示，圓形轉盤被等分成三個扇形，并分別標有數字-1，2，3．正方形ABCD的邊長為4（如圖②），現做如下實驗：自由轉到轉盤兩次，指針指向的數字分別作為點P的坐標（第一次指向的數字為橫坐標，第二次指向的數字為縱坐標）．
（1）用列表法（或畫樹狀圖法）表示點P坐標的所有可能情況；
（2）求P點落在正方形ABCD面上（含正方形內和邊界）的概率；
（3）將正方形ABCD平移整數個單位，使點P落在正方形ABCD面上的概率為

2

3

？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）由（1）中的樹狀圖，可求得P點落在正方形ABCD面上（含正方形內和邊界）的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由使點P落在正方形ABCD面上的概率為

2

3

，可得P點落在正方形ABCD面上（含正方形內和邊界）的有6種情況，繼而求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則點P坐標的所有可能情況有（-1，-1），（-1，2），（-1，3），（2，-1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，2），（3，3）；

（2）∵P點落在正方形ABCD面上（含正方形內和邊界）的有4種情況，
∴P（P點落在正方形的面上）=

4

9

；

（3）∵使點P落在正方形ABCD面上的概率為

2

3

，
即P點落在正方形ABCD面上（含正方形內和邊界）的有4種情況有6種情況，
∴向右平移一個單位（或向上平移一個單位）．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及坐標與圖形的關系．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．