Question

農用溫棚的上半部分如圖所示，迎陽坡AD的坡度i=1：1.8，背陽坡的坡角滿足sin∠C=

2

5

5

，棚寬CD=11.5米，要鉛直豎立兩根立柱AB、EF，其中BF=AB．求AB、EF的長．

Answer 1

分析：設AB=x，則根據迎陽坡AD的坡度i=1：1.8，背陽坡的坡角滿足sin∠C=

2

5

5

，可分別得出DB、CB的長度，結合CD=11.5米，可得關于x的方程，解出即可得出答案．

解答：解：設AB=x，
∵迎陽坡AD的坡度i=1：1.8，
∴BD=1.8x，
又∵sin∠C=

2

5

5

，
∴AC=

5

2

x，故CB=

AC2-AB2

=

1

2

x，
又∵CD=11.5米，
∴

1

2

x+1.8x=11.5，
解得：x=5，即AB=5米．
故可得：CB=2.5米，BF=5米，DF=4米，
從而：

EF

DF

=

1

1.8

，
解得：EF=

20

9

米．
綜上可得AB=5米，EF=

20

9

米．

點評：此題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是掌握坡角的定義，求出AB的長度，另外要求我們熟練掌握三角函數在解直角三角形中的應用，有一定難度．