Question

如圖，平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別是A（6，4）、B（5，2）、C（7，3），
（1）點P（m，n）是BC邊上一點，經過平移后的對應點P₁（m-2，n-1），畫出△ABC經過相同的平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁繞著點B₁逆時針旋轉90°后得到的圖形△A₂B₁C₂．
（3）在（2）的變化中，點A₁在旋轉過程中所經歷的路程長為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據點P、P₁的坐標確定出平移規律為向左平移2個單位，向下平移1個單位，然后找出點A、B、C平移后的對應點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據網格結構找出A₁、B₁、C₁繞著點B₁逆時針旋轉90°后的對應點A₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（3）根據勾股定理列式求出B₁A₁長，然后根據弧長公式進行計算即可得解．
解答：解：（1）∵點P（m，n）經過平移后的對應點P₁（m-2，n-1），
∴平移規律為向左2個單位，向下1個單位，
如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形；

（2）如圖所示，△A₂B₁C₂即為所求作的三角形；

（3）根據勾股定理，B₁A₁==，
所以，點A₁在旋轉過程中所經歷的路程長==π．
故答案為：π．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．