Question

（本題滿分10分）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

1.（1）求證：點D是AB的中點；

2.（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

3.（3）若⊙O的半徑為9，AB=12，求DE的長．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）證明：連接CD

∵BC為直徑的⊙O     ∴ CD⊥AB

∵BC=AC             ∴AD=BD 

即點D是AB的中點

2.（2）DE與⊙O相切    

∵AD=BD   OB=OC       ∴OD∥AC  

∵DE⊥AC           ∴  OD⊥DE 

∴DE與⊙O相切

3.（3）∵CD⊥AB   DE⊥AC     ∴△AED∽△ADC

         ∴ 

         ∵，      ∴ 

         ∴

【解析】略