【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，點D是BC邊上一動點，將BD，CD翻折使得B′，C′分別落在AB，AC邊上，（B與B′，C與C′分別對應），點D從點B運動至點C，△B′C′D面積的大小變化情況是（ ）
A. 一直減小 B. 一直不變 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數，其圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數的表達式．
（2）當氣體體積為1 m3時，氣壓是多少？
（3）當氣球內的氣壓大于140 kPa時，氣球將爆炸，為了安全考慮，氣體的體積應不小于多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由B點向點D運動。它們的運動時間為t(s).
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；
（2）如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變。設點Q的運動速度為每秒x個單位，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x,t的值；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】深圳市某校藝術節期間，開展了“好聲音”歌唱比賽，在初賽中，學生處對初賽成績做了統計分析，繪制成如下頻數、頻率分布表和頻數分布直方圖（如圖），請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
分組 | 頻數 | 頻率 |
74.5≤x＜79.5 | 2 | 0.04 |
79.5≤x＜84.5 | a | 0.16 |
84.5≤x＜89.5 | 20 | 0.40 |
89.5≤x＜94.5 | 16 | 0.32 |
94.5≤x＜100.5 | 4 | b |
合計 | 50 | 1 |
（1）頻數、頻率分布表中a= ，b= ；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）初賽成績在94.5≤x＜100.5分的四位同學恰好是七年級、八年級各一位，九年級兩位，學生處打算從中隨機挑選兩位同學談一下決賽前的訓練，則所選兩位同學恰好都是九年級學生的概率為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后，BC的對應邊B'C'交CD邊于點G．連接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，則
=__（結果保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，
(1)請你利用直尺和圓規完成如下操作：
①作△ABC的角平分線AD；
②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點P；
③連接PB，PC．
請你觀察圖形解答下列問題：
（2）線段PA，PB，PC之間的數量關系是 ；請說明理由．
（3）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝x＋3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2＋bx－3a經過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關于拋物線的對稱軸MN對稱．
（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F。
①EF與BE、CF間有怎樣的數量關系?∠A與∠BOC怎樣的數量關系？說明理由。
②若AB≠AC，其他條件不變，如圖（2），圖中還有幾個等腰三角形嗎？如果有，第①問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？∠A與∠BOC的數量關系還存在嗎？
③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如圖（3），EF與BE、CF間的關系如何？∠A與∠BOC的數量關系？說明理由.
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