Question

（2007•荊州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是邊AB、AC的中點．⊙O過點D、E，且與AB相切于點D，求⊙O的半徑r．

Answer 1

【答案】分析：此題可以把要求的線段和已知的線段構造到兩個相似三角形中，連接OD，OE，作OF⊥DE于F，根據弦切角定理和直角對應相等，得到兩個三角形相似．根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求得圓的半徑．
解答：解：連接OD，過O作OF⊥ED，垂足為F，
∵DE是△ABC的中位線
∴DEBC
∴∠AED=∠C=90°
又∵BC=4
∴DE=2，FD=1
AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB
∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°
∴∠A=∠ODE
Rt△ABC∽Rt△DOF
∴，即
∴，即⊙O的半徑為．
點評：本題主要考查的是相似三角形的性質和判定方法，要求學生熟練掌握并能夠靈活運用．