Question

已知拋物線y=

1

2

x2+x+c與x軸有兩個不同的交點．
（1）求c的取值范圍；
（2）拋物線y=

1

2

x2+x+c與x軸兩交點的距離為2，求c的值．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線y=

1

2

x2+x+c與x軸有兩個不同的交點，得出b²-4ac＞0，進而求出k的取值范圍．
（2）根據兩交點間的距離為2，∴x₁-x₂=2，由題意，得x₁+x₂=-2，求出即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=

1

2

x2+x+c與x軸有兩個不同的交點，
得出b²-4ac＞0，
∴1-4×

1

2

c＞0，
解得：c＜

1

2

（2）設拋物線y=

1

2

x2+x+c與x軸的兩交點的橫坐標為x₁，x₂，
∵兩交點間的距離為2，∴x₁-x₂=2，由題意，得x₁+x₂=-2
解得x₁=0，x₂=-2，
∴

c

a

=x₁•x₂=0，
即c的值為0．

點評：此題主要考查了二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷以及圖象與坐標軸交點的性質，熟練掌握其性質是解題關鍵．