Question

如圖，某海埂的橫斷面是梯形，坎上底AD為4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：，斜坡AB的長度為12米，背水面（斜坡CD）的坡度為i=1：1，
求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底寬BC和斜坡CD的長．

Answer 1

解：作AE⊥BC、DF⊥BC，
（1）則AE：BE=1：，
∴tan∠ABE=，
∠ABE=30°；

（2）∵AB=12米，
∴AE的長為6米，BE的長為6米，
AE=DF=6，CD的坡度為1：1，
∴DF=FC=6，
∴BC=6+4+6=（6+10）米，
CD==6米．
分析：（1）根據斜坡AB的坡度可以求得斜邊AB的坡角的正切值，即可解題；
（2）根據AB和坡角即可求得AE、BE的長，進而根據CD的坡度求得FC的長度，即可求得BC的值，根據DF、FC即可求得CD的值．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，直角三角形中三角函數值的運用，考查了坡度的求值．