Question

九(1)班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大.

小組討論后，同學們做了以下三種試驗:

請根據以上圖案回答下列問題:

(1)在圖案①中，如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6 m，當AB為1 m，長方形框架ABCD的面積是__________m²;

(2)在圖案②中，如果鋁合金材料總長度為6 m，設AB為x m，長方形框架ABCD?的面積為S=________(用含x的代數式表示)；當AB=_______m時，長方形框架ABCD的面積S最大;

在圖案③中，如果鋁合金材料總長度為l m，設AB為x m，當AB=________m時，長方形框架ABCD的面積S最大.

(3)經過這三種情形的試驗，他們發現對于圖案④這樣的情形也存在著一定的規律.

探索:如圖案④，如果鋁合金材料總長度為l m共有n條豎檔時，那么當豎檔AB多少時，長方形框架ABCD的面積最大.

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：用函數考慮.當AB為x m，列出面積的表達式，構成方程或函數，用它們的性質解決問題. (1)圖案①中，當AB為1 m時，AD=(6-1×2)÷3=(m)，面積是S=1×=(m2). (2)圖案②中，當AB為x(0<X2+2x，當x=1時，S有最大值. 圖案③中，當AB為x(0<X<)時，AD =(l-4x)÷3=，面積是S=(x2-x)，當時，S有最大值. (3)圖案④中，當AB為x(0<X<)時，AD =(l-nx)÷3=，面積是S=(x2-x)，當時，S有最大值. 解：(1). (2)-x2+2x，1，. (3)設AB長為x m，那么AD為， S=x·. 當時，S最大.