Question

有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如下圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱項距離CD=18m，當洪水泛濫時，水面寬MN=32m時，高度為5m的船是否能通過該橋？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先在Rt△AOC中利用勾股定理求出半徑的長度，再利用Rt△OME求出OE的長度，就可以得到DE的長度，也就可以做出判斷了．
解答：解：不能通過．
設OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，
R²=30²+（R-18）²，
R²=900+R²-36R+324
解得R=34m
連接OM，在Rt△MOE中，ME=16，
OE²=OM²-ME²即OE²=34²-16²=900，
∴OE=30，
∴DE=34-30=4，
∴不能通過．                                （12分）
點評：主要考查勾股定理，是否能通過關鍵在于求出DE的高度，而DE的高度，只要求出OE也就可以求出．建立數學模型是前提．