Question

如圖，點O是△ABC的內心，若∠BAC=86°，則∠BOC=（　　）

A．172°

B．130°

C．133°

D．100°

Answer 1

分析：根據三角形內角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度數，根據三角形的內角和定理求出即可．

解答：解：∵∠BAC=86°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-86°=94°，
∵點O是△ABC的內心，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×94°=47°，
∴∠BOC=180°-47°=133°．
故選C．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的內切圓與內心的應用，關鍵是求出∠OBC+∠OCB的度數，題目比較典型，難度適中．