Question

一個兩位數，十位數字為a，個位數字為b．若把這兩位數十位上的數字與個位上的數字顛倒位置，得到一個新的兩位數，試說明新兩位數與原兩位數的和或差一定能被某個數整除．

Answer 1

∵一個兩位數，十位數字為a，個位數字為b，
∴這個兩位數是10a+b；
∵若把這兩位數十位上的數字與個位上的數字顛倒位置，得到一個新的兩位數為10b+a，
∴新兩位數與原兩位數的和=（10a+b）+（10b+a）=11（a+b），
∴和能被11整除；
∵新兩位數與原兩位數的差=（10a+b）-（10b+a）=9（b-a），
∴能被9整除．