Question

．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠ACB．

　

Answer 1

【考點】平行線的判定與性質．

【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．

【解答】證明：∵∠1+∠4=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知），

∴∠2=∠4，

∴EF∥AB（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代換），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．