Question

如圖，一架飛機以200米/秒的速度由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個山頭C、D．飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機的前方，俯角分別為60°和30°．飛機飛行了半分鐘后到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機的正下方．求山頭C、D之間的距離．

 

Answer 1

【答案】

∵飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機的前方，俯角分別為60°和30°

到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°

∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°                        

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°                 2分

∵AB=20030=6000米                                      

∴BC=AB•cos30°=6×= 

Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×=千米              千米                                    

作CE⊥BD于E點，

∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°                            1分

則BE=BC•cos60°=，DE=BD-BE=，CE=BC•sin60°=       2分

∴CD=DE²+CE²=千米

∴山頭C、D之間的距離千米．                                 1分

【解析】根據題目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，進而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的長，然后求得CD兩點間的水平距離，進而求得C、D之間的距離