Question

15、下列說法錯誤的是（　　）

A、平分弦的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的弧

B、已知⊙O的半徑為6，點O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O有兩個交點

C、如果一個三角形的外心在三角形的外部，則這個三角形是鈍角三角形

D、三角形的內心到三角形的三邊的距離相等

Answer 1

分析：根據垂徑定理，三角形的外接圓與內切圓，直線與圓的關系等知識分析此題．

解答：解：A、如果直徑平分的弦也是直徑的話，此種情況是不成立的；
但是如果說垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧就是正確的結論；
B、因為半徑是6，而圓心到直線的距離是5因此圓與直線相交，并且有兩個交點；
C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圓中，有一個角相對應的弧必定是優弧，因此三角形是鈍角三角形；
D、由于三角形的內切圓與三角形的三邊都相切，因此到三邊的距離都是內切圓的半徑，因此該結論也是正確的．
故選A．

點評：本題主要考查了垂徑定理，三角形的外接圓與內切圓，直線與圓的關系等知識點，要注意A中垂徑定理的正確定義，應是先垂直后平分，而不是先平分后垂直．如果先平分后垂直，必須強調平分的弦不是直徑．